카테고리 이론은 개체와 화살표가 나타내는 것과 는 별개로 범주면에서 모든 수학을 일반화하려는 수학의 한 분야입니다. 현대 수학의 거의 모든 지점은 범주의 관점에서 설명 할 수 있으며, 그렇게하는 것은 종종 수학의 겉보기 다른 영역 사이의 깊은 통찰력과 유사성을 보여줍니다. 이와 같이, 카테고리 이론은 이론 및 기타 제안 된 공리 기초를 설정하는 수학에 대한 대안 기반을 제공합니다. 일반적으로 개체와 화살표는 모든 종류의 추상 엔터티일 수 있으며 범주 개념은 수학적 엔터티와 해당 관계를 설명하는 기본적이고 추상적인 방법을 제공합니다. 단어, 구 및 예제에 대한 범주를 스크롤합니다. * 각 과도기 단어는 사전에 의해 가장 잘 결정되는 의미를 갖는다. 컨텍스트는 항상 사용할 최적의 과도기 단어를 결정합니다. 자세히 알아보기: 아래 110개의 “제품 목록: 카테고리” 페이지 디자인 예제를 탐색하는 것 외에도 “Macy`s Best In-Class를 만드는 7가지 필터링 구현” 및 “전자 상거래 UX: 제품에 표시할 정보” 관련 문서를 참조할 수도 있습니다. 리스팅 (46% 잘못 얻을)”.

110 디자인 예는 베이마드 연구원 카테고리 이론에 의해 수동으로 주석을 처음 제목 “자연 동등성의 일반 이론”이라는 논문에 등장, 사무엘 아일렌버그와 손더스 맥 레인에 의해 작성 1945. [1] 예제는 범주의 반대입니다. 예를 들어 봄과 여름은 계절 범주의 예입니다. “상급”이라는 용어는 범주를 참조하기 위해 언어 서클에서 자주 사용됩니다. “하위”는 범주 멤버를 참조하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 트럼펫과 피리악기는 악기의 상급 클래스의 하위 멤버입니다. 또한 주어진 범주에서 새 범주 $mathsf{D}=$를 구성할 수 있습니다 .mathsf{C}$ 및 $mathsf{D}$는 개체를 $F functors로 선언하여$mathsf{C}$입니다. (표기형 $수학{D}^수학{C}$는 매우 암시적입니다.) 여기서 두 펑터 $F 사이의 형태는 $F:mathsf{C}수학 {D}$와 $G:mathsf{C}\mathsf{D}$는 종종 이중 화살표 $FLongrightarrow G$로 표시된 자연스러운 변환입니다. 특별한 경우 $mathsf{D}=수학{Set}=$의 개체는 $mathsf{Set}}^{\_op}$의 이름 presheaves가 부여됩니다.

다시 말하지만, 나는 여기에 총을 점프해요, 하지만 난 블로그에 나중에 다시 표면이 예제를 기대, 그래서 지금은 그들을 언급 하는 좋은 시간. 중개 카테고리 페이지는 사이트 범주 계층 구조의 처음 1~3개 수준에서 사용되는 범주 페이지입니다(제품 카탈로그 크기에 따라 다름). 제품 목록을 표시하지 않고 포함된 모든 하위 범주(각각 대표 축소판 그림으로 묘사된 하위 범주)를 표시하기 때문에 고유합니다. 유용성 테스트에서 꾸준히 우수한 성과를 거두었음에도 불구하고 전자 상거래 사이트의 22%는 여전히 어떤 종류의 카테고리 페이지도 가지고 있지 않습니다. 잘 알려진 범주는 굵게 또는 기울임꼴로 짧은 대문자 단어 또는 약어로 표시됩니다: 예를 들어 집합, 집합 및 집합 함수의 범주를 포함합니다. 반지, 반지 및 반지 상형의 범주; 그리고 상단, 위상 공간과 연속지도의 범주. 앞의 모든 범주는 ID 맵을 ID 화살표로 지정하고 화살표의 연관 작업으로 구성합니다. 마지막으로 범주의 몇 가지 예를 나열했지만 증명을 제공하지 않았습니다.

정의에 익숙해지도록 하려면 그 중 몇 가지를 증명해 보십시오. 예를 들어 그룹의 범주를 형성하기 위해 개체를 그룹으로 선언하고 형태는 그룹 동형화로 선언합니다. 그러나 우리는 확인해야합니다 : 두 그룹 동형형성의 구성은 또 다른 그룹 동형형성입니까? (아니면 단지 함수인가?) 이 구성은 연관되어 있습니까? 그리고 정체성 은 그룹 자체그룹 동형화에 대한 기능입니까? (또는, 다시, 그것은 단지 기능입니까?) 이게 뭐죠? 여기에서는 60개의 주요 전자 상거래 사이트의 BaymardUX 벤치마크에서 110개의 “제품 목록: 카테고리” 디자인 예제를 확인할 수 있습니다.